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La fabrication moderne de semi-conducteurs commence par une question trompeusement simple: combien de puces peuvent être fabriquées sur une seule gaufre?

Alors que l'approche la plus simple consiste à diviser la surface de la plaque par la surface de la puce, le calcul devient plus complexe lorsque des facteurs tels que la géométrie de la plaque, l'exclusion des bords, la densité de défaut,et le rendement sont considérésPour les plaquettes de haute valeur comme le silicium de 300 mm ouDes plaquettes de SiC, une estimation précise du nombre de puces est cruciale pour le coût, la planification de la production et l'optimisation de la conception.

Cet article explique les principes derrière le calcul du nombre de puces de plaquettes, démontre des formules pratiques et présente des modèles de rendement académiques utilisés dans l'industrie des semi-conducteurs.

1Pourquoi le nombre de puces est important

Connaître le nombre de copeaux par wafer permet de déterminer:

• Coût de fabrication par matériau

• Débit de production

• Revenus attendus par wafer

• Exigences en matière d'emballage et d'essais

• Des compromis de conception en termes de taille et de disposition des puces

Pour les plaquettes avancées, l'estimation précise du nombre de puces a un impact direct sur la rentabilité et les décisions d'ingénierie.

2La géométrie derrière le comptage des puces

Les plaquettes sont circulaires, mais les puces sont généralement carrées ou rectangulaires.la surface utilisable de la galette est toujours légèrement inférieure à la surface totale de la galette.

La formule d'approximation couramment utilisée est la suivante:

N ≈ (π × D2) / (4 × A) - (π × D) / carré ((2 × A)

Où:

• N = nombre estimé de matrices entières

• D = diamètre de la gaufre

• A = surface de la puce

Le premier terme estime le nombre idéal de matrices ignorant les bords, et le deuxième terme corrige les pertes de bords.

3. Exclusion de bord

Les fabricants laissent un anneau non utilisé près du bord de la gaufre, connu sous le nom d'exclusion du bord, en raison de la distorsion de la lithographie, de l'instabilité du motif ou des défauts du bord du cristal.

Les valeurs d'exclusion typiques des bords:

• Plaquettes de silicium de 300 mm: 3 ̊5 mm

• Plaquettes au SiC: 5 ̊10 mm

Le diamètre effectif de la gaufre devient:

D_eff = D - 2 × E

où E est l'exclusion de bord.

4Exemple de calcul: Wafer de 300 mm avec des puces de 15 mm

Pour:

• Diamètre de la gaufre: 300 mm

• Exclusion des bords: 3 mm

• Taille de la puce: 15 mm × 15 mm

• Surface de la puce: A = 225 mm2

Étape 1: Diamètre effectif

D_eff = 300 - 2 × 3 = 294 mm

Étape 2: branchez la formule

N ≈ (π × 2942) / (4 × 225) - (π × 294) / carré ((2 × 225)

Étape 3: calculer les valeurs

• Définition de l'exposition au risque

• Terme 2: (π × 294) / sqrt ((450) ≈ 27.5

N ≈ 301 - 27,5 ≈ 274 copeaux par tranche

5. Comptabilisation du rendement

Même si une gaufre contient 274 puces, toutes ne fonctionneront pas correctement. Des défauts tels que des particules, des micro rayures ou des imperfections du réseau réduisent le rendement.

Les modèles de rendement permettent aux ingénieurs d'estimer les puces utilisables par wafer.

6Modèles classiques de rendement

6.1 Modèle de Poisson (idéalisé)

Y = e^(-A × D0)

Où:

• Y = rendement

• A = surface de la puce en cm2

• D0 = densité de défaut (défauts par cm2)

Ce modèle suppose des défauts indépendants aléatoires et fournit une limite inférieure au rendement.

6.2 Modèle Murphy (plus réaliste)

Y = ((1 - e^(-A × D0)) / (A × D0)) 2

Les comptes pour les défauts de clustering moins agressif.

6.3 Modèle binomial négatif (norme de l'industrie)

Y = (1 + (A × D0)/α) ^(-α)

où α quantifie le regroupement des défauts.

7Appliquer l'humilité

On suppose:

• A = 0,225 cm2

• D0 = 0,003 défauts/cm2

Modèle Poisson:

Y ≈ e^(-0,225 × 0,003) ≈ 0.9993

Pour un rendement réaliste de 98%, puces utilisables:

N_good ≈ 274 × 0,98 ≈ 268 puces

8. Facteurs qui influencent le nombre réel de puces

• Variation de l'arbre, de la déformation ou de l'épaisseur de la gaufre

• Règles de bord de lithographie

• Les points chauds de défaut

• Limites de taille des réticles

• Plaquettes pour projets multiples

• Proportion d'aspect du matériau

Les fabricants génèrent souvent des cartes de puces montrant quelles matrices passent ou échouent après les tests.

9Les petites puces ont un rendement plus élevé

Le rendement diminue de façon exponentielle avec la surface des puces.

• Les puces plus petites → moins de probabilité de défaut → plus de rendement

• Appareils de puissance plus grands → rendement plus faible → coût plus élevé

Dans les matériaux à large bande comme le SiC, la densité de défaut est souvent le principal facteur de coût.

10Conclusion

Estimer le nombre de puces sur une gaufre combine la géométrie, la science des matériaux et la théorie des probabilités.

Facteurs clés:

• Diamètre de la gaufre et exclusion des bords

• Zone et disposition de la puce

• Densité des défauts et regroupement

La compréhension de ces principes permet aux ingénieurs et aux acheteurs de prédire les performances des wafers, d'estimer les coûts et d'optimiser la conception.Le nombre de puces et les prédictions de rendement deviennent encore plus critiques..